就在此时，李宇哲站了起来懒散的道：“我来试试吧！”
一句话，让全场的焦点瞬间全都聚焦在李宇哲的身上，很快李宇哲龙飞凤舞开始。
证明平面Ax+By+Cz+D=0(D>0)与二次曲面（x^2/a）+(y^2/b)+(z^2/c)=1,abc不=0相切的充分必要条件是aA^2+bB^2+cC^2=D^2
若平面与曲面相切,则平面法向量(A,B,C)与曲面在切点法向量(2x/a,2y/b,2z/c)成比例：A=kx/a,B=ky/b,C=kz/c.(1).
kx^2/a+ky^2/b+kz^2/c+D=0,
k(x^2/a+y^2/b+z^2/c)+D=0,k=－D.
aA^2+bB^2+cC^2
=k^2x^2/a+k^2y^2/b+k^2z^2/c)
=k^2=(－D)^2=D^2.(2)
写到这里，所有的教授全都露出了肯定的微笑，而那几个比赛的天才学生，也是露出了一丝明悟。当然了，不知道的学生还是有很多，不过，李宇哲的证明才刚刚开始！接着后面，李宇哲继续心无旁骛的写道：
由(2)证(1)：aA^2+bB^2+cC^2=D^2=(Ax+By+Cz)^2,
(a－x^2)A^2+(b－y^2)B^2+(c－z^2)C^2－2ABxy－2BCyz－2CAzx=0,
aA^2(y^2/b+z^2/c)+bB^2(z^2/c+x^2/a)+cC^2(x^2/a+y^2/b)－2ABxy－2BCyz－2CAzx=0,
(aA^2y^2/b－2ABxy+bB^2x^2/a)+(bB^2z^2/c－2BCyz+cC^2y^2/b)+(cC^2x^2/a－2CAzx+aA^2z^2/c)=0,
[√(a/b)Ay－√(b/a)Bx]^2+[√(b/c)Bz－√(c/b)Cy]^2+[√(c/a)Cx－√(a/c)Az]^2=0,
√(a/b)Ay=√(b/a)Bx,√(b/c)Bz=√(c/b)Cy,√(c/a)Cx=√(a/c)Az,
aAy=bBx,bBz=cCy,cCx=aAz,
aA/x=bB/y=cC/z,(1)得证.
2.a1b1c1
设A=a2b2c2是可逆矩阵,则直线
a3b3c3
x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)与x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)的位置关系是____(相交、平行、重合、异面)
记P(a1,b1,c1),Q(a2,b2,c2),R(a3,b3,c3),
矩阵A可逆,P,Q,R不共线,
x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)过原点,
方向向量=向量(a1－a2,b1－b2,c1－c2)=向量QP,
x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)过原点,
方向向量=向量(a2－a3,b2－b3,c2－c3)=向量RQ,
向量QP,RQ不平行,所以两直线相交.
等证明写完，全场的学生，所有的教授，集体的不由自主的从口中失神吐出两个字：“天才！”
（题目是从百度上抄来的，就是这个意思，呵呵！）
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